Wahrscheinlichkeitsmaß beweisen und ausrechen

Question

Hallo,

wie kann ich zeigen, dass $$Pois(λ) := \sum \limits_{k=0}^{\infty}e^{-λ}\frac{λ^k}{k!}ε_{k}$$ mit $$λ \in [0, \infty]$$ ein diskretes Wahrscheinlichkeitsmaß auf $$\mathbb{N}_{0}$$ ist?

Und welches Wahrscheinlichkeitsmaß erhält man für λ = 0?