Wie erklärt sich die Mengendefinition eines geoordneten Paares?

Question

Also die Definition lautet:

(x, y) := {{x}, {x, y}}.

Und das verstehe ich nicht. Die erste enthaltene Menge in der Menge macht ja noch Sinn, weil es nur das x ist. Aber wieso wird das y des geoordneten Paares dann durch die Menge {x, y} ausgedrückt?

Answer 1

Erreicht werden soll ja, dass \((x,y)\) von \((y,x)\) unterschieden werden kann, da das bei Tupeln so ist. Da bei Mengen \(\{x,y\}=\{y,x\}\) gilt, ist der Ansatz \((x,y):=\{x,y\}\) zum Scheitern verurteilt. Du brauchst irgendein Unterscheidungsmerkmal - dieses ist dir wie oben gegeben.

Comments

Es soll allgemeiner erreicht werden, dass (x,y) = (p,q)  ⇔ x=p und y=q ist.