Aufgabe:
Berechnen Sie, ob diese Funktion achsensymmetrisch oder Punktsymmetrisch ist.
f(x)=-0,5x2-2
Problem/Ansatz:
Bei mir kommt nicht das selbe wie in den Lösungen heraus. Wie muss ich vorgehen?
Aloha :)
Für eine achsensymmetrische Funktion gilt f(−x)=f(x)f(-x)=f(x)f(−x)=f(x) und für eine punktsymmetrische Funktion gilt f(−x)=−f(x)f(-x)=-f(x)f(−x)=−f(x). Wir setzen daher in den Funktionsterm an Stelle von xxx das Argument (−x)(-x)(−x) ein und schauen, was wir erhalten:f(−x)=−0,5⋅(−x)2−2=−0,5⋅x2−2=f(x)f(-x)=-0,5\cdot(-x)^2-2=-0,5\cdot x^2-2=f(x)f(−x)=−0,5⋅(−x)2−2=−0,5⋅x2−2=f(x)Die Funktion ist daher achsensymmetrisch.
f(x)=−0,5x2−2f(x)=-0,5x^2-2f(x)=−0,5x2−2
f(−1)=−0,5−2=−2,5f(-1)=-0,5-2=-2,5f(−1)=−0,5−2=−2,5
f(1)=−0,5−2=−2,5f(1)=-0,5-2=-2,5f(1)=−0,5−2=−2,5
Damit ist f(x)=−0,5x2−2f(x)=-0,5x^2-2f(x)=−0,5x2−2 achsensymmetrisch.
@Moliets:
Dieses Vorgehen ist jetzt nicht dein Ernst, oder?
Ich werde Euch in meine Gebete einschließen. Alle beide.
f(x) = - 0.5·x2 - 2
Untersuchung auf Symmetrie
f(- x) = - 0.5·(- x)2 - 2 = - 0.5·(-1)2·x2 - 2 = - 0.5·x2 - 2 = f(x) → Achsensymmetrie zur y-Achse
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