Zeige, dass -w Ordnung p-1 oder 1/2(p-1) hat.

Question

P ist eine Primzahl (ungleich 2) und w eine Primitivwurzel modulo p. Zeige, dass -w Ordnung p-1 oder 1/2(p-1) hat. Finde eine Bedingung, welche kongruenz modulo 4 beinhaltet, mit welcher -w eine Primitivwurzel modulo p ist.

Ich komme nicht wirklich weiter mit der Aufgabe. Ich versuche es mit dem kleinen Fermatschen satz, komme aber damit auch nicht weiter.

Answer 1

Tipp: Wie du schon sagtest: kleiner Fermat.

Es ist \(((-w)^{\frac{p-1}{2}})^2=1\), also \((-w)^{\frac{p-1}{2}}=\pm 1\).

Damit müsstest du was anfangen können !?

Comments

Ich hänge da noch immer etwas mit, wo kann ich das dann einbringen?

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Wenn \((-w)^{(p-1)/2}=-1\) ist, muss \(-w\) die Ordnung \(p-1\)

haben.