Stammfunktion finden mit der 2. Ableitung

Question

Aufgabe: man sollte eine Termdarstellung der Funktion f: Reelle Zahlen -> Reelle Zahlen angeben, deren 2. Ableitung durch f‘‘(x)= 3x-2 gegeben ist und für die f(0)=1 und f(1)=0 ist! Wie kann ich das jetzt angeben kann mir da wer helfen?

Answer 1

f‘‘(x)= 3x-2

Dann hat die erste Ableitung die Form

        f'(x) = 3/2 x² - 2x + c

Bestimme die Form der Funktion f und löse dann das Gleichungssystem

        f(0)=1
        f(1)=0.

Comments

Ich habe die form von f bestimmt das wär f(x)= x^3 : 2 -x^2

Ich habe für x 0 eingesetzt und es kommt 0 heraus und für 1 habe ich auch eingesetzt aber es kommt -0,5 heraus. Was soll ich machen?

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Was hast du mit dem c gemacht?

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Aso den habe ich vergessen. Wenn ich die jetzt einsetze muss ich dann c berechnen? Und was bringt mir das wenn ich mein c hab denn am Ende müsste ich doch eine Stammfunktion haben

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Du musst

        f'(x) = 3/2 x² - 2x + c

aufleiten.

Die Funktion

        f(x)= x³ : 2 - x²

ist keine Stammfunktion von

        f'(x) = 3/2 x² - 2x + c.

Answer 2

Um von f ''(x) zu f(x) zu gelangen musst du zweimal integrieren.

Comments

Das habe ich gemacht aber ich weiss nicht was ich dann mache.

F(x)= x^3:2 -x^2

Answer 3

\(f´´(x)=3x-2\)

\(f´(x)=\frac{3}{2}x^2-2x+c\)

\(f(x)=\frac{1}{2}x^3-x^2+c*x+d\)

\(f(0)=1\):

\(f(0)=\frac{1}{2}+d\)

1.)\(d=1\)

\(f(1)=0\):

\(f(1)=\frac{1}{2}-1+c+1=c+\frac{1}{2}\)

\(c+\frac{1}{2}=0\)

2.) \(c=-\frac{1}{2}\)

\(f(x)=\frac{1}{2}x^3-x^2-\frac{1}{2}*x+1\)