Aufgabe:
Drei "faire" tetraederförmige Würfel, auf deren Seitenflächen jeweils die Zahlen 1 - 4 stehen, werden gleichzeitig geworfen. Es interessieren die folgenden Zufallsgrößen:
- \( Z \) : Anzahl der verschiedenen Ergebnisse (also z. B. \( Z(4,1,4)=2, Z(2,2,2)=1 \) )
- \( M \) : Maximum der drei Ergebnisse (also z. B. \( M(4,1,4)=4, M(2,2,2)=2 \) )
(a) Beschreiben Sie die Situation durch einen diskreten W.raum \( (\Omega, \mathfrak{P}(\Omega), \mathbb{P}) \) und formal definierte Zufallsgrößen \( Z \) und \( M \).
(b) Zeigen Sie: \( \mathbb{P}(Z=2)=\frac{36}{64} \) und \( \mathbb{P}(M=3)=\frac{19}{64} \).
(c) Geben Sie für die Zufallsgrößen \( Z \) und \( M \) jeweils ohne Beweis die Verteilung an.
(d) Bestimmen Sie \( \mathbb{P}(Z=3, M=4) \).
Problem/Ansatz:
wie sieht die Lösung dieser Aufgabe aus? Das würde mir sehr helfen^^
W.Raum steht für Wahrscheinlichkeitsraum
