Hallo Lena,
Willkommen in der Mathelounge!
Wie schreibe ich diese Menge auf, da sie ja aus zu vielen Elementen besteht?!
Ja - es sind unendlich viele Elemente. Vielleicht kann man es so schreiben:$$g^{-1}(\{1,\,2\}) = \left\{ n \in \mathbb N: \space n= 10^k + m10^l\space \space k,\,l \in \mathbb N_0 \space m \in\{0,\,1\}\right\}$$