Bestimme g^-1({1,2})

Question

Aufgabe:

Die Abbildungen f,g: ℕ —>  ℕ definiert durch f(n)= 2n und g(n)= Quersumme von n

Bestimme g^-1({1,2})

Problem:

Komme bei der Aufgabe nicht weiter. Wie schreibe ich diese Menge auf, da sie ja aus zu vielen Elementen besteht?!

Answer 1

Hallo Lena,

Willkommen in der Mathelounge!

Wie schreibe ich diese Menge auf, da sie ja aus zu vielen Elementen besteht?!

Ja - es sind unendlich viele Elemente. Vielleicht kann man es so schreiben:$$g^{-1}(\{1,\,2\}) = \left\{ n \in \mathbb N: \space n= 10^k + m10^l\space \space k,\,l \in \mathbb N_0 \space m \in\{0,\,1\}\right\}$$

Comments

10^k beschreibt ja die ganzen Urbilder von 1. Aber warum addierst du 10^l dazu und wie kommst du dann auf die Urbilder von 2?

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10^k beschreibt ja die ganzen Urbilder von 1

so ist es. Das ist der Fall für \(m=0\)

Aber warum addierst du 10l dazu und wie kommst du dann auf die Urbilder von 2?

Für \(m=1\) kommt man zu den Urbildern von \(2\). Wobei es keine Rolle spielt, ob \(k=l\) oder nicht. Ist \(g(n)\) die Quersumme von \(n\), so ist auch$$g(1000+1000) = g(1000+10) = 2$$Bem.: ich hatte die Antwort vorhin nochmal korrigiert und um das \(m\dots\) erweitert.

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man könnte es wohl auch so schreiben:$$g^{-1}(\{1,\,2\}) = \left\{ n \in \mathbb N: \space n= 10^k \lor n=10^k+10^l\space \space k,\,l \in \mathbb N_0\right\}$$

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Wird in der Formel auch Zahlen wie z.B. 11, 101, 110 mit eingeschlossen, da diese ja auch eine Quersumme von 2 besitzen?

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Meinte natürlich statt in der Formel, in der Menge!

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Werden in der Menge auch Zahlen wie z.B. 11, 101, 110 mit eingeschlossen,

Aber sicher doch ;-)$$\begin{aligned}11&=10^1 + 10^0 &&k=1,\space l=0 \\ 101&=10^2 + 10^0 &&k=2,\space l=0 \\ 110&=10^2+10^1&&k=2,\space l=1\end{aligned}$$