Sei (R, +, ·) ein Ring mit Einselement, bezeichnet mit e, und sei e ≠ 0R.
Ein Element a ∈ R heißt multiplikativ invertierbar in R genau dann, wenn es ein b ∈ R gibt mit
der Eigenschaft a · b = e = b · a.
Wir bezeichnen hier die Menge aller multiplikativ invertierbaren Elemente von R mit MR.
Jetzt sei R ein Integritätsbereich. Zeige:
MR ist genau die Menge aller Einheiten von R und
Ist a ∈ MR, so liegt auch jeder Teiler von a in MR.