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Sei (R, +, ·) ein Ring mit Einselement, bezeichnet mit e, und sei e ≠ 0R.
Ein Element a ∈ R heißt multiplikativ invertierbar in R genau dann, wenn es ein b ∈ R gibt mit
der Eigenschaft a · b = e = b · a.
Wir bezeichnen hier die Menge aller multiplikativ invertierbaren Elemente von R mit MR.

Jetzt sei R ein Integritätsbereich. Zeige:

  MR ist genau die Menge aller Einheiten von R und

  Ist a ∈ MR, so liegt auch jeder Teiler von a in MR.

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Wie sind denn bei euch die Einheiten definiert?


Ein Element heißt Einheit in R genau dann, wenn es ein Teiler von 1R in
R ist

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