Sei R ein Integritätsbereich. Zeige die Menge aller multiplikativ invertierbaren Elemente ist die Menge aller Einheiten

Question

Sei (R, +, ·) ein Ring mit Einselement, bezeichnet mit e, und sei e ≠ 0_R.
Ein Element a ∈ R heißt multiplikativ invertierbar in R genau dann, wenn es ein b ∈ R gibt mit
der Eigenschaft a · b = e = b · a.
Wir bezeichnen hier die Menge aller multiplikativ invertierbaren Elemente von R mit M_R.

Jetzt sei R ein Integritätsbereich. Zeige:

  M_R ist genau die Menge aller Einheiten von R und

  Ist a ∈ M_R, so liegt auch jeder Teiler von a in M_R.

Comments

Wie sind denn bei euch die Einheiten definiert?

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Ein Element heißt Einheit in R genau dann, wenn es ein Teiler von 1_R in
R ist