Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion bestimmen

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion vierten Grades, deren Graph symmetrisch zur y-Achse ist und durch A(0|-1), B(1|1) und C(2|-5) verläuft

Problem/Ansatz:

Ich komme garnicht klar…

Danke in Voraus für eure Hilfe!

Answer 1

"Bestimmen Sie die Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion vierten Grades, deren Graph symmetrisch zur y-Achse ist und durch A(0|-1), B(1|1) und C(2|-5) verläuft."

Symmetrie zur y-Achse bedeutet:

f(x)=a*x^4+b*x^2+c

A(0|-1):  

f(0)=a*0^4+b*0^2+c=c

1.)c=-1

B(1|1):

f(1)=a*1^4+b*1^2-1=a+b-1

2.)a+b-1=1   → a+b=2   →  b=2-a

C(2|-5):

f(2)=a*2^4+(2-a)*2^2-1=16a+8-4a-1= 12a+7

3.)12a+7=-5 → a=-1  →  b=2-(-1)    →  b=3

f(x)=-x^4+3*x^2-1

Answer 2

eine ganzrationale Funktion vierten Grades hat die Form:

f(x)=a·x⁴+b·x³+c·x²+d·x+e

damit sie symetrisch zu y-Achse ist, muss b und d gleich 0 sein.

es bleibt

f(x)=a·x⁴+c·x²+e

jetzt setzen wir die gegebenen Punkte ein:

A(0|-1): -1=a·0⁴+c·0²+e   somit ist e=-1

B(1|1): 1=a·1⁴+c·1²-1  →  1=a+c-1

C(2|-5): -5=a·2⁴+c·2²-1 →  -5=a·16+c·4-1

jetzt hast du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, daraus solltest du a und c bestimmen können.

Bei Unklarheiten bitte melden.