Berechnen sie alle dritten Wurzeln aus der komplexen Zahl z = cos(23°)-2sin(32°)

Question

Aufgabe:

Berechnen sie alle dritten Wurzeln aus der komplexen Zahl z = cos(23°)-2sin(32°)

Problem/Ansatz:

ich kannte bisher nur komplexe Zahlen mit i, in dieser Zahl, kommt jedoch kein i vor und das sin und cos mit unterschiedlichen Werten bringen mich auch irgendwie durcheinander,

also dachte ich, dass das ganze nur unnötig kompliziert verpackt wurde

also habe ich einfach cos(23)-2sin(32) in den Taschenrechner eingegeben und habe -0,139 erhalten

Also z = -0,139 + 0i

und habe damit die trigonometrische Form und die dritten Wurzeln berechnet.

Ist der Ansatz so richtig?

Answer 1

Ich weiß nicht ob du es schon gelöst hast ob oder die Antwort noch rechtzeitig kommt (da du vermutlich auch heute Klausur schreibst :D), aber dein Ansatz ist genau richtig. Im Lehrbuch wurden ähnliche Beispiele behandelt und genauso gelöst.

Am Ende hättest du z = 0,139 * (cos(180) + i * sin (180)) und davon rechnet man dann einfach ganz normal die dritten Wurzeln.

Answer 2

Nein zieh mal die dritte wurzel aus 1=cos(2π)+isin(2π)

JEDE komplexe Zahl, und dazu gehören die reellen hat 3 verschiedene 3.Wurzeln.

lul

Comments

das es 3 verschiedene 3. Wurzeln gibt, war mir klar, ich glaube ich habe meine Frage nicht richtig formuliert.

Ich bin es gewohnt, die Wurzeln einer komplexen Zahl mithilfe der trigonometrischen Form zu berechnen.

Ich nehme also die Normalform (z = a+bi), wandel sie in die trigonometrische Form (z= |z| (cos φ + i sin φ) ) um und berechne die 3. Wurzeln.

Meine Frage:
Handelt es sich hierbei um die Normalform?
z = cos(23°)-2sin(32°)

Da cos und sin unterschiedlich sind und kein i vorkommt, habe ich einfach mal vermutet, dass hier die Normalform vorliegt, ich war mir jedoch nicht sicher

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Das z, was Du angegeben hast, wäre einfach eine komisch definierte reelle Dezimalzahl. Ich habe sehr stark den Verdacht, dass ein Druckfehler vorliegt.

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Hallo

nochmal: a das fehlende i ist ein Druckfehler in der Aufgabe. b) es ist kein Druckfehler sonder eine reelle Zahl, dann ist der Betrag einfach der Betrag der Zahl, die Wurzel dann die dritte Wurzel aus dem Betrag mal der dritten Wurzel von 1

Mach einfach beides, ist ja nicht so viel Aufwand, nur was du bisher hast ist eben nicht vollständig.

Gruß lul