Wir werfen einen Würfel und bilden die Zufallsgröße
X : 60/gewürfelte Augenzahl
.
(a) Berechne E(X) und schreibe hin, was dieser Wert bedeutet.
E(X) = (60/1 + 60/2 + 60/3 + 60/4 + 60/5 + 60/6) * 1/6 = 24.5
(b) Kunz behauptet ohne erst zu rechnen, E(X) sei 60/3,5. Wie kommt er darauf? Ist sein Schluss richtig?
Er hat den Erwartungswert der Augenzahl genommen und 60 einfach dadurch geteilt. Der Schluss ist allerdings verkehrt.
(c) Es sei
Y : 1/gewürfelte Augenzahl
Kann man ohne neue Rechnung E(Y) angeben, wenn man E(X) schon berechnet hat?
Ja.
E(Y) = E(X)/60 = 24.5/60 = 49/120