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Wir werfen einen Würfel und bilden die Zufallsgröße
X : 60/gewürfelte Augenzahl
.
(a) Berechne E(X) und schreibe hin, was dieser Wert bedeutet.

(b) Kunz behauptet ohne erst zu rechnen, E(X) sei 60/3,5. Wie kommt er darauf? Ist sein Schluss richtig?

(c) Es sei

Y : 1/gewürfelte Augenzahl
.
Kann man ohne neue Rechnung E(Y) angeben, wenn man E(X) schon berechnet hat?

Ich weiss leider nicht. was genau ich hier machen muss.
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1 Antwort

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Wir werfen einen Würfel und bilden die Zufallsgröße
X : 60/gewürfelte Augenzahl
.
(a) Berechne E(X) und schreibe hin, was dieser Wert bedeutet.

E(X) = (60/1 + 60/2 + 60/3 + 60/4 + 60/5 + 60/6) * 1/6 = 24.5

(b) Kunz behauptet ohne erst zu rechnen, E(X) sei 60/3,5. Wie kommt er darauf? Ist sein Schluss richtig?

Er hat den Erwartungswert der Augenzahl genommen und 60 einfach dadurch geteilt. Der Schluss ist allerdings verkehrt.

(c) Es sei

Y : 1/gewürfelte Augenzahl

Kann man ohne neue Rechnung E(Y) angeben, wenn man E(X) schon berechnet hat?

Ja.

E(Y) = E(X)/60 = 24.5/60 = 49/120

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Was bedeutet denn der Wert bei a)?
Also das E(X) ein Erwartungswert ist sollte klar sein. Ein Erwartungswert für 60/Augenzahl. Was bedeutet denn 60/Augenzahl bzw. was gibt dieser Wert an?
Ja das ist mir klar.

60/Augenzahl ist eine Zufallsgröße, ich verstehe nicht, was es in Bezug auf diese Aufgabe bedeutet.
Welche Zahl bekommst du , wenn du 60 durch eine Augenzahl teilst. Was sagt uns die Division? Wo oft eine Menge in eine andere hineinpasst oder? Also jetzt noch mal scharf überlegen.
Ja vielleicht wie oft ich diese Zahl beim Würfeln erhalte??
Eher wie oft die gewürfelte Zahl in die 60 hineinpasst oder?
Ja genau.

Also dann fällt mir nur noch ein: Wie oft ich diese Augenzal beim 60-mal würfeln erhalte?
Eher der Erwartungswert wie oft die gewürfelte zahl in die 60 hineinpasst.

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