Stochastikaufgaben. Zufallsgröße X: 60/gewürfelte Augenzahl

Question

Wir werfen einen Würfel und bilden die Zufallsgröße
X : 60/gewürfelte Augenzahl
.
(a) Berechne E(X) und schreibe hin, was dieser Wert bedeutet.

(b) Kunz behauptet ohne erst zu rechnen, E(X) sei 60/3,5. Wie kommt er darauf? Ist sein Schluss richtig?

(c) Es sei

Y : 1/gewürfelte Augenzahl
.
Kann man ohne neue Rechnung E(Y) angeben, wenn man E(X) schon berechnet hat?

Ich weiss leider nicht. was genau ich hier machen muss.

Answer 1

Wir werfen einen Würfel und bilden die Zufallsgröße
X : 60/gewürfelte Augenzahl
.
(a) Berechne E(X) und schreibe hin, was dieser Wert bedeutet.

E(X) = (60/1 + 60/2 + 60/3 + 60/4 + 60/5 + 60/6) * 1/6 = 24.5

(b) Kunz behauptet ohne erst zu rechnen, E(X) sei 60/3,5. Wie kommt er darauf? Ist sein Schluss richtig?

Er hat den Erwartungswert der Augenzahl genommen und 60 einfach dadurch geteilt. Der Schluss ist allerdings verkehrt.

(c) Es sei

Y : 1/gewürfelte Augenzahl

Kann man ohne neue Rechnung E(Y) angeben, wenn man E(X) schon berechnet hat?

Ja.

E(Y) = E(X)/60 = 24.5/60 = 49/120

Comments

Was bedeutet denn der Wert bei a)?

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Also das E(X) ein Erwartungswert ist sollte klar sein. Ein Erwartungswert für 60/Augenzahl. Was bedeutet denn 60/Augenzahl bzw. was gibt dieser Wert an?

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Ja das ist mir klar.

60/Augenzahl ist eine Zufallsgröße, ich verstehe nicht, was es in Bezug auf diese Aufgabe bedeutet.

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Welche Zahl bekommst du , wenn du 60 durch eine Augenzahl teilst. Was sagt uns die Division? Wo oft eine Menge in eine andere hineinpasst oder? Also jetzt noch mal scharf überlegen.

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Ja vielleicht wie oft ich diese Zahl beim Würfeln erhalte??

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Eher wie oft die gewürfelte Zahl in die 60 hineinpasst oder?

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Ja genau.

Also dann fällt mir nur noch ein: Wie oft ich diese Augenzal beim 60-mal würfeln erhalte?

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Eher der Erwartungswert wie oft die gewürfelte zahl in die 60 hineinpasst.