Anlagedauer mit Zinseszinsen

Question

Aufgabe:

Wie lange müssen 20000 GE zu 5,75% p.a. mit Zinseszinsen angelegt werden, damit das Endkapital 64000 GE beträgt?

Problem/Ansatz:

Answer 1

Löse die Gleichung

20000 * 1,0575ⁿ = 64000

Oder löse sie nicht, jemand wird die Lösung hinschreiben.

Answer 2

20000*1,0575^n = 64000

1,0575^n = 64/20 = 16/5 = 3,2

n= ln3,2/ln1,0575

n= 20,8 Jahre = 20 Jahre 9 Mon 18 Tage

Answer 3

Die Formel für Zinseszinsen lautet

        \(f(t) = a\cdot q^t\)

mit

• \(a\) Anfangskapital,
• \(q\) Wachstumsfaktor \(1 + p\%\),
  
• \(p\%\) Zinssatz,
  
• \(t\) Anzahl der Verzinsungsperioden,
  
• \(f(t)\) Kapital nach \(t\) Verzinsungsperioden.
  

Zahlen einsetzen, Gleichung lösen.