Polynomfunktion normieren - wie macht man das?

Question

Aufgabe:

Ich möchte eine Polynomfunktion normieren, d.h. der Leitkoeffizient soll =1 werden.

Problem/Ansatz:

ich habe die Funktion \( f(x)=2{ x }^{ 3 }+5{ x }^{ 2 }+4x+3 \) und möchte diese gern normieren.

Beim Lösen von z.B. Quadratischen Gleichungen mit pq - Formel wird der ganze Term zunächst Null gesetzt und dann durch den Leitkoeffizienten dividiert. Das ist hier aber nicht gemeint.

Ich habe gelesen, dass das "Normieren" grafisch gesehen eine Art Streckung/Stauchung/Verschiebung der Funktion ist.

Wie macht man sowas aber praktisch mit der Funktionsgleichung?

In der Literatur habe ich viele Erklärungen zur Normierung gefunden, allerdings meist nur den Hinweis, dass der Leitkoeffizient hier =1 ist. Aber wie komme ich dahin?

Answer 1

Wenn man aus f(x) vom Grad n das normierte Polynom g(x) machen will,

dividiert es durch den Leitkoeffizienten: g(x)=f(x)/a_n.,

also im Beispiel durch 2: g(x)=x³+5/2 x²+2x+3/2.

Comments

Danke, aber das hatte ich so nicht gedacht.

Im Funktionsplotter sieht die neue Funktion g(x) ganz anders aus.

Ich hatte eigentlich erwartet, dass irgendwie alle Koeffizienten so lange geändert werden, bis der Leitkoeffizient =1 ist. Trotzdem soll die Funktion hinterher genauso aussehen wie vorher. Also ich "biege" mir den Funktionsgraphen entsprechend.

Geht sowas überhaupt?

Wahrscheinlich war die Fragestellung auch nicht korrekt.

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Im Funktionsplotter sieht die neue Funktion g(x) ganz anders aus.

Warum sollte das normierte Polynom dieselbe

Polynomfunktion darstellen?

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Sorry, mir fehlt wohl noch etwas Hintergrundwissen über "Normierte Polynome".

Ich hatte da mehr in Richtung Vektorrechnung gedacht.

Speziell ging es mir um den Koeffizientenvergleich zweier Polynome, was natürlich bei verschiedenen Leitkoeffizienten nicht funktioniert.