Ringaxiome Verknüpfungen

Question

Aufgabe:

Sei \( R \) ein beliebiger Ring mit Verknüpfungen + und - und sei \( a \in R \). Zeigen Sie nur anhand der Ringaxiome (Definition \( 3.1 \) der Vorlesung):

(a) Es gilt für jedes \( a \in R-a=(-1) \cdot a \).
(b) Es gilt für alle \( a \in R a \cdot 0=0 \)..
(c) Es gilt \( -(-a)=a \).

Problem/Ansatz:

hallo zusammen. Kann mir jemand vielleicht ein Beispiel der Aufgabe vorrechnen. Komme leider nicht weiter. Dankeschön

Answer 1

Zu (b)

\(0\cdot a+0\cdot a=(0+0)\cdot a =0\cdot a\Rightarrow 0\cdot a=0\),

ebemso \(a\cdot 0=0\).

Zu (a):

\(a+(-a)=0=(1+(-1))\cdot a=1\cdot a+(-1)\cdot a=\)

\(=a+(-1)\cdot a\Rightarrow -a=(-1)\cdot a\).

Zu (c)

Gilt in jeder additiven Gruppe.

Comments

Dankeschön!!!