Funktionsgleichungen unterschiedliche Darstellungen

Question

Weshalb kann die Funktionen f mit f(x) = x^3 - 2,5x^2 - 2x + 6 auch mit auch durch f(x) = (x - 2)^2 • (x + 1,5) dargestellt werden?

Wieso kann g mit g (x) = x^3 + 4x^ 2 - 3x - 18
durch g(x) = (x - 2) • (x+ 3)^2 dargestellt werden?

Die Nullstellen ( von den ersten beiden Fktsgleichungen also von f und g die erste) liegen jeweils bei x = 2 

Answer 1

Man kann natürlich einfach ausmultiplizieren um das zu zeigen.

f(x) = (x - 2)^2·(x + 1.5)

f(x) = (x^2 - 4·x + 4)·(x + 1.5)

f(x) = x^3 - 2.5·x^2 - 2·x + 6

Wurde bereits eine Kurvendiskussion gemacht und man weiß das man bei - 1.5 eine einfache und bei x = 2 eine doppelte Nullstelle hat, dann kann man das auch gleich begründen.

Comments

Top, erstmal danke für die Antwort!

Ich hätte da aber noch eine Frage also falls du auch dazu die Antwort weißt :)

Die Stelle x = 2 heißt doppelte Nullstelle der Funktion f

Die Stelle x = - 3 heißt doppelte Nullstelle der Funktion g

Wie beschreibt man jetzt den Verlauf der Graphen an diesen doppelten Nullstellen?

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Eine doppelte Nullstelle ist auch eine Berührstelle. Dort ergibt sich also eine Nullstelle, welche gleichzeitig auch eine Extremstelle ist.

~plot~ (x-2)^2*(x+1.5);(x-2)*(x+3)^2;[[-5|5|-20|10]] ~plot~