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Aufgabe:

Ich möchte zeigen, dass

3 x^100 + 5x^50 + 7x^2 − 28x + 33

keine NST besitzt aber mit Hilfe des Binomischen Lehrsatzes.


Problem/Ansatz:

Hat jemand eine Idee? Danke

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Bis auf einen Summanden sind ja alle nichtnegativ.

-28x könnte der Spielverderber sein.

Betrachten wir mal den Teil 7x²-28x bzw 7(x²-4x).

Mit quadratischer Ergänzuung ist das 7((x-2)²-4) =7(x-2)²-28.

Damit lässt sich deine Funktion umschreiben zu

\(f(x)=3x^{100}+5x^{50}+\red{7(x-2)^2-28}+33=3x^{100}+5x^{50}+7(x-2)^2+5\).

Damit sind die Funktionswerte überall mindestens 5.


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@abakus: Bist Du auch "lösungsinkontinent"? Oder gibt es eine fachdidaktische Abgrenzung Deiner jetzigen Antwort zu meiner unter

https://www.mathelounge.de/969030/kann-man-schliessen-dass-die-variablen-rational-sind#a969051

Vielen Dank :)

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