Aufgabe:
Zeigen Sie
a) jede affine Gerade in ℝ2 hat die Form L={v+λw:λ∈ℝ} für v∈ℝ2 und w∈ℝ2 \ {0}.
b) die Gleichungen a1x1+a2x2=b und a’1x’1+a’2x’2=b’ definieren genau dann die gleiche affine Gerade L,L’⊂ℝ2 wenn λ∈ℝ \ {0} existiert mit a’=λa und b’=λb.
c) für x≠y∈ℝ2 existiert eine eindeutige affine Gerade L⊂ℝ2 mit x∈L und y∈L.
d) L∈L’ für affine Geraden L,L’⊂ℝ2 , dann folgt bereits L=L’.
e) für den Schnitt zweier affiner Geraden L und L’ in ℝ2 tritt genau eine der folgenden drei Möglichkeiten ein: i. L∩L’=∅ ii. L=L’ iii. L∩L’={p} für p∈ℝ2
