Berechnen sie den affinen Verbindungsraum der beiden Geraden

Question

Aufgabe:

Berechnen sie den affinen Verbindungsraum der beiden Geraden

$$\begin{pmatrix} 1\\2\\3\\4 \end{pmatrix}+span (e_{1})$$ und $$\begin{pmatrix} 2\\-3\\2\\1 \end{pmatrix}+span (e_{4})$$

in ℝ⁴
Problem/Ansatz:

Wie gehe ich bei dieser Aufgabe vor, ich finde leider nirgends etwas dazu.

Answer 1

[2, -3, 2, 1] - [1, 2, 3, 4] = [1, -5, -1, -3]

Damit ist der Verbindungsraum

[1, 2, 3, 4] + r·[1, -5, -1, -3] + s·[1, 0, 0, 0] + t·[0, 0, 0, 1]

Comments

Es wäre schön, wenn du das erklären würdest.

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Du suchst den Raum, der beide geraden enthält. Dazu nutzen wir einmal den Verbindungsvektor mit dem wir eine Gerade bilden können die Beide Stützvektoren von beiden anderen geraden enthällt. Weiterhin brauchen wir auch noch die Richtungsvektoren der beiden Geraden. Das bildet insgesamt einen Unterraum im R4.

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Vielen Dank für die Erklärung :-)