1. Für jedes \(x\in M\) gilt \(x\in [x]\),
da \(R\) reflexiv ist.
2. Sei \(x\in [y]\) und \(x\in [z]\). Dann gilt
\(xRy\wedge xRz\), also wegen Symmetrie und Transitivität:
\(yRz\).
Ist nun \(u\in [y]\), dann gilt \(uRy\), und wegen \(yRz\) folgt
\(uRz\) (transitiv) , also \(u\in [z]\), folglich ist \([y]\subseteq[z]\)
Analog ergibt sich \([z]\subseteq [y]\) und damit \([y]=[z]\)