Finden Sie eine Funktionsgleichung für diesen Sachverhalt.

Question

Aufgabe:

1. Ermitteln Sie die Eigenschaften der Funktion f(x)=x^3-x+1

2. In einem Windkanal wurde die Kraft F auf einen 1m^2 großen Drachen bei verschiedenen Windgeschwindigkeiten v gemessen. Finden Sie eine Funktionsgleichung für diesen Sachverhalt.

v (in m je s)       4     | 7      | 9      | 12      | 15
F (Newton)       11,2 | 34.3 | 56,7 | 100,8 | 157,5

Problem/Ansatz:

Ich habe für jede aufgabe immer nur ein paar Ansätze, komme aber nicht weiter. Habe versucht mir graphisch oder durch wertetabellen zu helfen, bringt aber nichts. Kann mir bitte jemand bei den Aufgaben helfen.

Comments

Ich habe den Text mit den Stückkosten entfernt, weil Du diese Frage schon gestellt hast unter https://www.mathelounge.de/969646/

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das sind (immer noch) zwei unterschiedliche Fragen. die nichts mit einander zu tun haben. Besser Du stellst für jede Aufgabe eine Frage in's Forum. Das steigert die Wahrscheinlichkeit auf eine detaillierte Antwort ungemein!

zu 2) Der Luftwiderstand \(F\) einer Fläche wächst bei ähnlichen aerodynamischen Bedingungen quadratisch mit der Geschwindigkeit \(v\). D.h.:$$F \propto v^2$$im Detail$$F = \frac 12 \rho c_w v^2$$\(\rho\) ist die Luftdichte und \(c_w\) der dimensionslose Widerstandsbeiwert.

Wenn man \(\rho\) mit $$\rho \approx 1,2 \,\frac{\text{kg}}{\text m^3}$$annimmt (Luft auf Meeerespiegelhöhe), kommt man hier auf einen Widerstandsbeiwert von $$c_w = \frac{2 F}{\rho v^2 A} \approx 1,17$$da ist ein bißchen viel. Realistische Werte von \(c_w\) liegen bei diesen Verhältnissen eher unterhalb von \(1\).

Answer 1

Hallo

1. differenzieren, also f'(x) dadurch  Extremwerte bestimmen, dann f'' für Art der Extrema und Wendepunkt,  vielleicht Verhalten für x gegen ±oo Nullstellen nur sagen ob es 1 oder 3 gibt und wo sie etwa liegt es sei den ihr arbeitet mit GTR

2. aufzeichnen sie wie eine Parabel aus also F=a*v^2 versuchen dazu F/v^2 dividieren ob immer fast oder genau dieselbe Zahl rauskommt. diese einsetzen.

in 4 ist nichts gefragt, du kannst aber die Fixkosten zu den Stückkosten addieren für die Gesamtkosten

und diese Funktion nach Minima z,B, untersuchen.

Gruß lul

Answer 2

Ermitteln Sie die Eigenschaften der Funktion f(x) = x^3 - x + 1

Ist dir bewusst, dass du hier eine einfache Kurvendiskussion machen sollst?

Verhalten im Unendlichen
Y-Achsenabschnitt
Nullstellen
Extrempunkte
Wendepunkte

Und wo liegen dort die genauen Schwierigkeiten bei deinen Rechnungen? Irgendwas solltest du ja hinbekommen, auch wenn es vielleicht nur die Ableitungen sind.

Answer 3

2. In einem Windkanal wurde die Kraft F auf einen
1m^2 großen Drachen bei verschiedenen Windgeschwindigkeiten v gemessen.
Finden Sie eine Funktionsgleichung für diesen Sachverhalt.
v(in m je s) 4|7|9|12|15
F(Newton) 11,2|34.3|56,7|100,8|157,5
(TABELLE!!!)

Du hast 5 Punkte und kannst damit eine Funktion

F ( x ) = a * x^4 + b * x^3 + c * x^2 + d * x + e

durch Einsetzen lösen ( Beispiel )

F ( x ) = a * 4^4 + b * 4^3 + c * 4^2 + d * 4 + e = 11.2
a * 256 + b * 64 + c * 16 + d * 4 + e = 11.2
usw

als lineares Gleichungssystem lösen

Zu Fuß würde ich das nicht rechnen.

Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

Comments

Was setze ich dann für a, b, c, d und e ein?

Ich konnte die gleichung jeweils nur für eine variable lösen

Oder gehe ich falsch vor?

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Ich konnte die gleichung jeweils nur für eine variable lösen

Tipp : Mehr benötigt man hier auch nicht, denn die Werte stammen nicht aus einer realen Messung sondern ein Aufgabensteller hat sie sich ausgedacht, und zwar so, dass du die gesuchte Funktion finden kannst, nachdem du die Wertepaare in ein Koordinatensystem eingetragen und eine Vermutung über den Funktionstyp (Gerade ? / Parabel ? / ... ?) aufgestellt hast.

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( x y )
( 4  | 11.2 )
( 7 | 34.3 )
( 9 | 56.7 )
( 12 | 100.8 )
( 15 | 157.5 )
Du hast 5 Punkte und kannst damit eine Funktion 4 .Grades hindurchlegen.

y ( x ) = a * x^4 + b * x^3 + c * x^2 + d * x + e

Einsetzen

y ( 4 ) = a * 4^4 + b * 4^3 + c * 4^2 + d * 4 + e = 11.2
y ( 7 ) = a * 7^4 + b * 7^3 + c * 7^2 + d * 7 + e
= 34.3
y ( 9 ) = a * 9^4 + b * 9^3 + c * 9^2 + d * 9 + e = 56.7
y ( 12 ) = a * 12^4 + b * 12^3 + c * 12^2 + d * 12 + e = 100.8
y ( 15 ) = a * 15^4 + b * 15^3 + c * 15^2 + d * 15 + e

= 157.5

ausmulitplizieren

T

Du hast nun ein lineares Gleichungssystem
mit 5 Gleichungen

Falls du das manuell ausrechnen willst
dann viel Spaß

Ein " Steckbriefrechner " im Internet
meint
y ( x ) = 0.7 * x^2
F ( v ) = 0.7* v^2

Stimmt.

Bei Bedarf wieder melden.

Answer 4

Zur Aufgabe 2 (ich nehme an es geht darum, da nur sie im Titel erwähnt wird):

Wenn man sich die Werte aufzeichnet, wie von jh2166 vorgeschlagen, sieht man, dass die Punkte eher auf eine Parabel als auf eine Gerade zu passen scheinen.

Dann merkt man, dass F(v) = v² nicht funktioniert, sondern immer noch ein Faktor benötigt wird um auf die angegebenen F-Werte zu kommen, und dass ebenjener Faktor konstant ist, so dass F(v) = 0,7 v²

Answer 5

Für die Abhängigkeit der Windgeschwindigkeit v vom Druck F, den der Wind auslöst, gilt F=a·v^2. Setzt man hier ein Wertepaar ein erhält man a=0,7.