Bei welchen Werten der Parameter sind die ursprünglichen Matrizen linear abhängig:

Question

Hallo, ich bräuchte bitte dringend eure Hilfe!

\( \begin{pmatrix} i+2 & -1 & 2 \\ 1 & b & 1 \\ 2 & 2 & -i-2 \\ 0 & 2i & a-1 \end{pmatrix} \)

Mit Hilfe der Stufenform von K kann die lineare Abhängigkeit untersucht werden.

Bei den folgenden Werten der Parameter sind die ursprünglichen Matrizen linear abhängig

Könntet ihr mir bitte helfen? Ich bin echt verzweifelt, weil ich die Matrix nicht auf Stufenform bekomme.

Comments

Was ist i? i^2=-1?

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Jap, so ist es

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Bei den folgenden Werten der Parameter sind die ursprünglichen Matrizen linear abhängig

Ist damit vielleicht eher

"Bei welchen Werten der Parameter sind die Spalten
der ursprünglichen Matrix linear abhängig?"

oder

"Bei welchen Werten der Parameter sind die Zeilen
der ursprünglichen Matrix linear abhängig?"

gemeint?

Answer 1

Eine einelementige Menge von Matrizen ist genau dann linear abhängig, wenn sie die Nullmatrix enthält. Die angegebene Matrix bei keiner Belegung der Parameter die Nullmatrix.

Answer 2

Hm,

da die Aufgabenstellung bislang unklar ist, geb ich mal meine Bemühungen um die ZSF bekannt

\(\left(\begin{array}{rrr}1&b&1\\0&-3 - i&\frac{7 + 4 \; i}{2}\\0&0&\frac{-5 - i}{2} \; b + \frac{-3 - i}{2}\\0&0&a + \frac{-3 + 5 \; i}{2}\\\end{array}\right)\)

was man jetzt damit anfangen soll - man weiß es nit....

Comments

Hallo, Die Aufgabe ist es a und b so anzugeben, dass die Matrix linear abhängig ist

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Das man Matrizen auf lineare Unabhängigkeit prüft ist mir noch nicht untergekommen - da wäre zumindest auch von interesse wessen Kind a,b ∈ ? sind.

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Sry, dass hatte ich vergessen zu erwähnen in der Aufgabenstellung.

a,b∈ℂ