Besitzt f eine Umkehrfunktion?

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die reelle Funktion \( f(x)=1+e^{-2 x} \)

(a) Wie lautet der Wertebereich von \( f \)

(b) Skizzieren Sie die Funktion

(c) Besitzt \( f \) eine Umkehrfunktion?

Wenn ja, wie lautet sie, wie ihr Definitions- und Wertebereich?

Problem/Ansatz:

Wie lautet die Umkehrfunktion?

Answer 1

Umkehrfkt:.

x = 1+e^(-2y)

e^(-2y) = x-1

-2y = ln(x-1)

y = - ln(x-1)/2