Erzeugermatrix und Prüfmatrix sowie Minimalabstand des gegeben Codes bestimmen

Question

Aufgabe: Wir betrachten den Hamming-Raum H(3, F₂) und lineare Codes
C_i bestehend aus acht Codewörtern welche Wörter aus H(3, F₂) über H(5, F₂) codieren.
Der Code C1 besteht aus den folgenden Wörtern in H(5, F₂):

(0, 0, 0, 0, 0) (0, 0, 1, 1, 1) (0, 1, 0, 1, 0) (1, 0, 0, 0, 1)
(0, 1, 1, 0, 1) (1, 0, 1, 1, 0) (1, 1, 0, 1, 1) (1, 1, 1, 0, 0).

Der Code C2 besteht aus den folgenden Wörtern in H(5, F₂):

(0, 0, 0, 0, 0) (0, 0, 1, 1, 0) (0, 1, 0, 0, 1) (1, 0, 0, 0, 0)
(0, 1, 1, 0, 1) (1, 0, 1, 1, 0) (1, 1, 0, 1, 1) (1, 1, 1, 0, 0).

Nun ist meine Aufgabe für beide Codes die Erzeugermatrix in der Form ( II_k | A) anzugeben sowie die dazugehörige
Prüfmatrix zu bestimmen. Bestimmen Sie mit Hilfe dieser Matrizen den Minimalabstand beider Codes. Wie
viele Fehler können die beiden Codes erkennen und korrigieren?

Ansatz: Ich nehme die Matrix 1 0

                                              0 1

und schaue welche Einträge dazu passen. Nun finde ich mehrere Möglichkeiten, z.B. bei der ersten: (0, 1, 0, 1, 0) sowie (0, 1, 1, 0, 1) beginnen beide mit 0 1. Wie gehe ich nun also vor?

Vielen Dank im Voraus!

Comments

Wieso hätte die Erzeugermatrix nur 2 Zeilen?

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Wieviele soll sie den stattdessen haben? 3? 5? Und wie gehe ich vor wenn mehrere Codewörter in Frage kommen?

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käme

1 0 0

0 1 0

0 0 1

in Frage oder ist das auch falsch?

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Ich verstehe die Bezeichnungen so, dass Du Wörter der Länge 3 kodieren sollst, also k=3.

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ok danke, ich mache es mal und melde mich sonst nochmal.

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Brauchst du hilfe? Hab das ganze Blatt fertig

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yo ich bräuchte Hilfe :)

ich habe nicht ganz genau verstanden, wie man aus der Prüfmatrix und Erzeugermatrix den Minimalabstand / das Gewicht berechnen kann

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Haha erst jetzt gesehen, danke vielleicht beim nächsten Blatt.