Mathematik Aufgabe Mengen

Question

Aufgabe:

Im Folgenden seien B1, B2 und B3 beliebige Mengen. Zeigen Sie die
folgenden Aussagen:
(a) (B1 \ B2) ∩ (B1 \ B3) = B1 \ (B2 ∪ B3),
(b) (B1 \ B2) ∪ (B1 \ B3) = B1 \ (B2 ∩ B3).

Answer 1

(B1 \ B2) ∩ (B1 \ B3) = B1 \ (B2 ∪ B3)

Sei x∈(B1 \ B2) ∩ (B1 \ B3)

<=> ( x∈B1 ∧ x∉B2) ∧  ( x∈B1 ∧ x∉B3)

Assoziativität und Kommutativität von ∧ gibt

<=> ( x∈B1 ∧   (x∉B2 ∧  x∉B3)

<=> ( x∈B1 ∧  (x∉B2 ∧  x∉B3)

<=> ( x∈B1 ∧  x∉ (B2 ∪B3)

<=>  x∈ B1 \ (B2 ∪ B3)       q.e.d.

So ähnlich auch die andere .