Wie hoch war der nominale Zinssatz?

Question

Aufgabe: Sie legen 15.000€ mit der Laufzeit von 5 Jahren an. Insgesamt erhalten sie nach Ende der Laufzeit 500€ Zinsen (inkl. Zinseszinsen). Wie hoch ist das Endkapital? Wie hoch war der nominale Zinssatz bei

a) einfacher Verzinsung

b) exponentieller Verzinsung (jährlich)

c) exponentieller Verzinsung (monatlich)

d)exponentieller Verzinsung (täglich) ?

Problem/Ansatz: Die Lösungen sind ohne Lösungsweg bekannt: Endkapital in allen Fällen: 15.500€

a) 0,6667 %

b) 0,6579 %

c) 0,6559 %

d) 0,6558 %

Ich weiß nicht wie ich die Formeln umstellen soll, um c) und d) zu erhalten.

Comments

Bei den Musterlösungen fehlt die Einheit %.

Nachtrag:

Danke für Deine Ergänzung. Weil 0,6667 = 66,67 % ≠ 0,6667 %

Answer 1

a) 15000·(1 + 5·p) = 15500 --> p = 0.006667

b) 15000·(1 + p)^5 = 15500 --> p = 0.006580

c) 15000·(1 + p/12)^60 = 15500 → p = 0.006560

d) 15000·(1 + p/365)^1825 = 15500 → p = 0.006558

b) und c) sind in der Musterlösung meiner Meinung nach falsch gerundet.

Comments

Danke, aber wie wäre die Formel nach P umgestellt?

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1+5*p = a

5p = a-1

p = (a-1)/5

(1+p)^5 = a

1+p = a^(1/5)

a= 15500/15000

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Du kannst die Formeln über Äquivalenzumformungen direkt nach p auflösen

K0·(1 + n·p) = Kn
1 + n·p = Kn/K0
n·p = Kn/K0 - 1
p = (Kn/K0 - 1)/n

oder

K0·(1 + p/k)^(k·n) = Kn
(1 + p/k)^(k·n) = Kn/K0
1 + p/k = \( \sqrt[k·n]{Kn/K0} \)
p/k = \( \sqrt[k·n]{Kn/K0} - 1\)
p = \( k \cdot ( \sqrt[k·n]{Kn/K0} - 1)\)

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Üblich ist p/100 oder i.

p ist der Zinsfuß

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Bei mir ist p der Prozentsatz, weil ich keine Lust habe immer p% zu schreiben.

Dieses wird übrigens auch in einiger Literatur so verwendet.

Letztendlich sage ich immer: Buchstaben kann man so definieren, wie man will.

Wenn du Schüler nach der allgemeinen linearen Funktionsgleichung fragst, bekommst du meist 3 verschiedene Antworten, je nachdem wen du fragst.

f(x) = ax + b
f(x) = mx + b
f(x) = mx + n

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Vielen Dank, das war sehr hilfreich.

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Bei mir ist p der Prozentsatz,

Damit verwirrst du viele.
i ist gewöhnlich der Zinssatz.