Wie viele verschiedene sechsstöckige Türme können Sie aus diesen Würfeln bauen?

Question

Aufgabe:

Sie haben genau 6 Würfel, von denen 3 Würfel rot sind und jeweils genau 1 Würfel
blau, violett und grün ist.

Wie viele verschiedene sechsstöckige Türme können Sie aus diesen Würfeln bauen? Erläutern Sie Ihren Lösungsweg!

Problem/Ansatz:

Also ingesamt müsste ich aus 6 Würfeln ja 6! = 720 verschiedene Türme bauen können.

Wie rechne ich aber die 3 farbgleichen Würfel heraus?

Wäre das ein richtiger Ansatz?

\( \frac{6!}{3!} \) = 120    (Wobei 3! für die 3 roten Würfel steht) ? Ich bin mir irgendwie unsicher. Das erscheint mir zu wenig.

LG hermionejeang

Answer 1

120 ist völlig richtig. Das hast du gut gemacht.

6!/(3!·1!·1!·1!) = 120

Comments

Danke für die schnelle Antwort! :)

Und wofür stehen die 3 mal 1! ?

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Ah, ich glaube ich habe es selbst verstanden. Die 1! steht dann jeweils für einen andersfarbigen Würfel, der vollständigkeitshalber ja dann zu den herausgerechneten Möglichkeiten gehört. Oder?

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Genau. Oben stehen die Vertauschungen der 6 Würfel. Unten teilt man die 6 Würfen auf in Gruppen, die ich untereinander vertauschen kann, ohne es zu merken.

Man kann also die roten Würfel untereinander tauschen ohne es zu merken. Man kann den einen blauen Würfel nicht tauschen, weil er alleine ist.

Die Faktoren 1! kann man der Vereinfachung wegen auch weglassen.

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Super, danke dir!

Answer 2

Hier die Formel:

https://www.mathebibel.de/permutation-mit-wiederholung

Comments

Dankeschön! :)