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Aufgabe:

Ein Wahrscheinlichkeitsmaß \( \mathbb{P} \) auf \( \mathbb{R} \) heißt Pareto-Verteilung (mit den Parametern \( \alpha \) und \( s \) ), wenn es eine Dichte \( f \) der Form
\( f(x)=C x^{-(1+\alpha)} \mathbf{1}_{(s, \infty)}(x) \quad(x \in \mathbb{R}) \)
mit \( \alpha>0, s>0 \) und \( C>0 \) besitzt.

-Zeigen Sie, dass man (bei gegebenem \( \alpha>0 \) und \( s>0 \) ) \( C:=\alpha s^{\alpha} \) wählen muss, um eine Wahrscheinlichkeitsdichte zu erhalten.
-Zeigen Sie, dass die Verteilungsfunktion \( F \) von \( \mathbb{P} \) durch
\( F(x)=\left\{\begin{array}{ll} 0 & x \leq s \\ 1-(s / x)^{\alpha} & x>s \end{array} \quad(x \in \mathbb{R})\right. \)
gegeben ist.


Problem/Ansatz:

Moin, wie sieht die Lösung dieser Aufgabe aus? Komme hierbei nicht weiter

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Welche Eigenschaften muss denn eine Dichte-Funktion nach Definition besitzen?

Sie muss nichtnegativität und normiertheit erfüllen. Aber wie kriege ich das auf diese Aufgabe angewendet?

Was bedeutet "Normiertheit"?

Das sich ein Wert in einem Wertebereich aufhält?

Wie wäre es mit einem kurzen Blick in das Lehrmaterial oder ins Web?

Zuviel Eigeninitiatve verlangt?

Ein anderes Problem?

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