Aufgabe:
Ein Wahrscheinlichkeitsmaß \( \mathbb{P} \) auf \( \mathbb{R} \) heißt Pareto-Verteilung (mit den Parametern \( \alpha \) und \( s \) ), wenn es eine Dichte \( f \) der Form
\( f(x)=C x^{-(1+\alpha)} \mathbf{1}_{(s, \infty)}(x) \quad(x \in \mathbb{R}) \)
mit \( \alpha>0, s>0 \) und \( C>0 \) besitzt.
-Zeigen Sie, dass man (bei gegebenem \( \alpha>0 \) und \( s>0 \) ) \( C:=\alpha s^{\alpha} \) wählen muss, um eine Wahrscheinlichkeitsdichte zu erhalten.
-Zeigen Sie, dass die Verteilungsfunktion \( F \) von \( \mathbb{P} \) durch
\( F(x)=\left\{\begin{array}{ll} 0 & x \leq s \\ 1-(s / x)^{\alpha} & x>s \end{array} \quad(x \in \mathbb{R})\right. \)
gegeben ist.
Problem/Ansatz:
Moin, wie sieht die Lösung dieser Aufgabe aus? Komme hierbei nicht weiter
