Der positive Wert von a ist gefragt.

Question

Aufgabe:

Gesucht ist der positive Wert von a. Für diesen Wert schneidet die Gerade g(x)=ax die Kurve f(x)= \( \sqrt{2-ax} \)

unter einem rechten Winkel.
Problem/Ansatz:

Keine Ahnung, wie ich auf die Lösung kommen soll. Bitte einen leicht verständlichen Lösungsweg.

Die Lösung ist nach Angaben a=\( \sqrt{2} \)

Danke im Voraus.

Answer 1

f(x) = √(2 - a·x)
f'(x) = - a/(2·√(2 - a·x))

g(x) = a·x
g'(x) = a

Schnittpunkt

√(2 - a·x) = a·x --> x = 1/a

2 Steigungen sind senkrecht, wenn das Produkt der Steigungen -1 ist

- a/(2·√(2 - a·(1/a))) * a = -1 --> a = √2

Answer 2

Die Gerade, die rechtwinklig zur Geraden mit Steigung \(m\) verläuft, hat die Steigung \(-\frac{1}{m}\).

Steigung einer Funktion ist die Ableitung.

Löse also das Gleichungssystem

        \(\begin{aligned}g(x)&=f(x)\\g'(x)&=-\frac {1}{f'(x)}\end{aligned}\)