die komplexe Linearfaktorzerlegung und die reelle Zerlegung

Question

z^4 + z^3 + 3z^2 + 4z − 4

1. p(2i) zu berechnen.

2. dividieren p durch q(z)=z^2+4

3. Bestimme die komplexe Linearfaktorzerlegung und die reelle Zerlegung von p

Könnte jemand mir beim Lösen dieser Aufgabe helfen?

Vielen Dank für Ihre Hilfe im Voraus.

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Answer 1

p(2i)=0

(z^4 + z^3 + 3z^2 + 4z − 4):(z^2 + 4)=z^2 + z - 1
z^4             +4z^2
-------------------------
         z^3  -  z^2  
        z^3              +4z
       ------------------------
                   -z^2           - 4 
                    -z^2          - 4
                 ----------------------
                                      0

reelle Zerlegung (z^2+4)(z+0,5+√(5/4))(z-0,5+√(5/4))

komplex (z-2i) (z+2i)(z+0,5+√(5/4))(z-0,5+√(5/4))