Wie hoch ist das Kapital am Ende?

Question

Aufgabe:

Ein Angestellter möchte durch jährliche gleichbleibende Zahlungen von 4100 GE, die er am Jahresende tätigt, bis zu seiner Pensionierung in 16 Jahren einen Betrag ansparen, der ihm ab dann 18 Jahre lang, jeweils am Jahresende als Zusatzpension ausbezahlt wird. Dabei wird eine Verzinsung von 9 Prozent angenommen.

a. Wie hoch ist das angesparte Kapital am Ende der Einzahlungen?
b. Wie hoch ist die zu erwartende Zusatzpension?

Meine Ergebnisse sind

a: 135313,93458

und b: 15454,514


Ist das richtig so?

…

Problem/Ansatz:

Comments

Wie hoch ist das Kapital am Ende?

Am Ende ist es gleich null. Er hat es aufgebraucht.

Answer 1

a) 4100*(1,09^16-1)/0,09 = K

b) K*1,09^18 = x* (1,09^18-1)/0,09

Deine Ergebnisse stimmen.

Die Verzinsung ist unrealistisch seit langem.

Comments

Das System zeigt mir an, das irgendwas falsch ist.. wissen sie woran das liegen könnte?

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Das System zeigt mir an, das irgendwas falsch ist.. wissen sie woran das liegen könnte?

Also ich kann keinen Fehler finden

a)

En = R·(q^n - 1) / (q - 1)

En = 4100·(1.09^16 - 1) / (1.09 - 1) = 135313.9345

b)

R = Bn·q^n·(q - 1) / (q^n - 1)

R = 135313.9345·1.09^18·(1.09 - 1) / (1.09^18 - 1) = 15454.5139

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habe den fehler gefunden…. statt jahresende sollte man das jahresbeginn berechnen.. was wäre dann anders?

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Einzahlung vorschüssig oder Auszahlung vorschüssig oder beides?

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Beides jeweils zu Jahresbeginn

also: Ein Angestellter möchte durch jährliche gleichbleibende Zahlungen von 4100
GE, die er zu Jahresbeginn tätigt, bis zu seiner Pensionierung in 16Jahren einen Betrag ansparen, der ihm ab dann 18Jahre lang, jeweils zu Jahresbeginn als Zusatzpension ausbezahlt wird. Dabei wird eine Verzinsung von 9 Prozent angenommen.

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... ist unrealistisch seit langem.

Es kommt auf die Währung an, und es kommt auf die Anlage an. Aber bleiben wir ruhig bei Euro:

DAX Ende 2011:     5898.35

DAX Ende 2021:   15884.86

d.h. jährliche Rendite 10,4 Prozent.

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d.h. jährliche Rendite 10,4 Prozent.

Wenn man so gekauft und verkauft hat.

Typischer Verkäufertrick: Wähle passende Zeiträume und du bekommst

die gewünschte Rendite. Sehr naiv!

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Du kannst selbstverständlich auch andere Zeiträume wählen. Ich habe die letzten 10 Jahre genommen.

Answer 2

Verwende die Sparkassenformel.

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a)

\(\begin{aligned} K_n &= K_0 \cdot q^n + \ R \cdot q \cdot \frac{q^n-1}{q-1} \\\\ &=0+ 4100 \cdot 1,09 \cdot \frac{1,09^{16}-1}{0,09}\\\\ &\approx 147492,19 \end{aligned}\)

b)

\(\begin{aligned} K_n &= K_0 \cdot q^n -\ R \cdot q \cdot \frac{q^n-1}{q-1} \\\\ 0 &= 147492,19 \cdot 1,09^{18} - R \cdot 1,09 \cdot \frac{1,09^{18}-1}{0,09}\end{aligned}\)

Answer 3

Ein Angestellter möchte durch jährliche gleichbleibende Zahlungen von 4100 GE, die er zu Jahresbeginn tätigt, bis zu seiner Pensionierung in 16 Jahren einen Betrag ansparen, der ihm ab dann 18 Jahre lang, jeweils zu Jahresbeginn als Zusatzpension ausbezahlt wird. Dabei wird eine Verzinsung von 9 Prozent angenommen.

a)

Ev = R·(q^n - 1)·q / (q - 1)

Ev = 4100·(1.09^16 - 1)·1.09 / (1.09 - 1) = 147492.1886

b)

R = Bv·(q - 1)·q^n / ((q^n - 1)·q)

R = 147492.1886·(1.09 - 1)·1.09^18 / ((1.09^18 - 1)·1.09) = 15454.51441