Zeigen Sie, dass L(x,y) eine lineare Abbildung ist

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass L(x,y) eine lineare Abbildung ist

Problem/Ansatz:

Für x, y ∈ R^3 sei die Abbildung L_x,y: R^3 → R definiert durch:
L_x,y(z) := det(x, y, z).

Soll ich z da nicht mitbetrachten bzw wie geht das generell?

Comments

Wie habt ihr die Determinante definiert?

Answer 1

Du musst zeigen: Für alle x,y , z1,z2   ∈ R³ gilt

L_x,y(z1+z2) = L_x,y(z1)+L_x,y(z2)

und mit a∈ℝ

L_x,y(a*z1) = a*L_x,y(z1).

Wenn ihr die Multilinearität der Determinante schon

kennt, ist das kein Problem.