Trigonometrie: Winkelbestimmung ohne Taschenrechner

Question

Bitte, falls sich jemand mit diesen Aufgaben auskennt...ich würde mich freuen!

Bestimme cos (α) ohne Taschenrechner für einen Winkel α mit

a) sin (α) = 4 /5

b) sin (α) = 5 /13`  (Was bedeutet der Strich nach 13?)


Leider habe ich keinerlei Ansatzpunkte für den Rechenweg.


Dankeschön im voraus,

Liebe Grüße

Sophie

Answer 1

SIN ist definiert als Gegenkathete/Hypotenuse

SIN = G/H

a)

SIN(α) = 4/5

G = 4
H = 5

Die Ankathete können wir auch über den Pythagoras ausrechnen.

A = √(5^2 - 4^2) = 3

COS(α) = 3/5

b)

SIN(α) = 5/13 [Der Strich dahinter ist vielleicht Fliegendreck :)]
A = √(13^2 - 5^2) = 12

COS(α) = 12/13

Answer 2

Es gilt der "trigonometrische Pythagoras":

sin ² ( α ) + cos ² ( α ) = 1

Daraus ergibt sich:

<=> cos ² ( α ) = 1 - sin ² ( α )

<=> cos ( α ) = √ ( 1 - sin ² ( α ) )

 

Also:

a)

sin ( α ) = 4 /5

=> cos ( α ) = √ ( 1 - sin ² ( α ) )

= √ ( 1 - ( 4 / 5 ) ²  )

= √ ( 1 - ( 16 / 25 )  )

= √ ( 9 / 25 )

= 3 / 5

 

b)

sin (α) = 5  / 13  ( Der Strich hat vermutlich nichts mit der Zahl zu tun)

=> cos ( α ) = √ ( 1 - sin ² ( α ) )

= √ ( 1 - ( 5 / 13 ) ²  )

= √ ( 1 - ( 25 / 169 )  )

= √ ( 144 / 169 )

= 12 / 13