Ableitungen von E-Funktionen für die Berechnung des stationären Punktes

Question

Ich komme mit einer Aufgabe nicht klar. Sie lautet:

f(x)=1/2*(e^2x +e^-2x)                       auf dem Interval I(-2;2)

Berechnen Sie dalle stationären Punkte.

 

Ich habe die erste Ableitung gebildet. Sie lautet: 

f´(x)=e^2x -e^-2x  (ich hoffe, dass sie richtig ist?!)

Laut Aufgabenlösung, hat die Funktion genau eine Nullstelle, x=0

 

Aber e-Funktion erreicht doch nie die Null oder habe ich etwas falsch verstanden? 

 

Ich komme leider nicht weiter und schreibe Übermorgen eine Klausur. Ich hoffe, dass mir noch jemand erklären kann wo mein Fehler ist. 

Danke

Answer 1

Die Ableitung f ' ( x ) = e ^{2 x} - e ^{- 2 x} ist korrekt.

Aber e-Funktion erreicht doch nie die Null oder habe ich etwas falsch verstanden?

Die Exponentialfunktion exp ( x ) = e ^x nimmt niemals den Wert Null an, das ist richtig,  - aber:

Hier liegt eine Differenz zweier Exponentialfunktionen vor - und die kann durchaus den Wert Null annehmen!

e ^{2 x} - e ^{- 2 x} = 0

<=> e ^{2 x}  =  e ^{- 2 x}

Exponentenvergleich:

<=> 2 x = - 2 x

<=> 4 x = 0

<=> x = 0

Hier das Schaubild von f ' ( x ) = e ^{2 x} - e ^{- 2 x} :

https://www.wolframalpha.com/input/?i=e^%282x%29-e^%28-2x%29

Comments

Vielen lieben Dank! Ich habe es jetzt endlich verstanden.