Konvergenz von Folgen untersuchen

Question

Aufgabe:Aufgabe:(a) Untersuchen Sie die folgenden Folgen \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) auf Konvergenz und berechnen Sie ggf. den Grenzwert:

(1) \( a_{n}:=\sqrt{n^{2}+n}-n \)

Problem/Ansatz Hi könnte mir hier jemand behilflich sein ?

Answer 1

\(\sqrt{n^{2}+n} < \sqrt{n^{2}+n+\frac{1}{4}} = \sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^2} = n+\frac{1}{2}\)

Answer 2

erweitern zu 3. binom. Formel:

(n^2+n -n^2)/(√(n^2+n)+n) = n /√(n^2+n)+n)

mit n kürzen! (Klammere im Nenner n aus)