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Aufgabe:

Gebraucht wird die spez. Lösung des Systems;

\( \begin{pmatrix} \dot{x} \\ \dot{y}  \end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \) * \( \begin{pmatrix} x\\y\\ \end{pmatrix} \)

mit den Anfangsbedingungen x(0)=2, y(0)=0


Problem/Ansatz:

Lautet dann ein Fundamentalsystem der Lösung {\( e^{t} \) \( \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} \), \( e^{-t} \) \( \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix} \)} ?

Löst dann auch die Komponente y(t) der Lösung das Anfangswertproblem (\ddot{y}) = y , y(0)=0, \dot{y}(0)=2?

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Beste Antwort

Hallo,

x= C1 e^t +C2 e^(-t)

y=C1e^t - C2e^(-t)

-->  x(0)=2 : 2=C1 +C2

--->y(0)=0:  0=C1 -C2

--->C1=C2=1

--->x=  e^t + e^(-t)

     y=e^t - e^(-t)

x'= e^t - e^(-t)

y'=e^t + e^(-t)

-->eingesetzt in die Aufgabe:

e^t   - e^(-t)= e^t - e^(-t) ->erfüllt

e^t + e^(-t)= e^t + e^(-t)  -->erfüllt

-->

Lautet dann ein Fundamentalsystem der Lösung {\( e^{t} \) \( \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} \), \( e^{-t} \) \( \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix} \)

--->JA

Avatar von 121 k 🚀

Mit den Anfangsbedingunge hat man kein Fundamentalsystem mehr sondern eine exakte bzw eindeutige  Lösung. also wie ich schon sagte

(x,y)= e^t*(1,1)+e-t*(1-1)

Gruss lul

Schreib Deine Bemerkungen gefälligst unter Deine Antwort und

nicht unter meine und beantworte dort die Dir gestellten  Frage.

Sorry, wollte dich nicht kränken! Verstehe aber auch nicht warum du gekränkt bist

richtig ist das Fundamentalsystem die Lösung ist nicht das System.

lul

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Hallo, mitt den anfangswerten musst du doch nur ein + statt , zwischen die Lösungen schreiben und kannst den zweiten Teil leicht nachrechnen.

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

Also ist das oben angegebene Fundamentalsystem stimmend zum System?

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