Untersuchen Sie die Folgen an mit n∈ℕ auf Konvergenz und bestimmen Sie gegebenenfalls die Grenzwerte.

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie die Folgen a_n mit n∈ℕ auf Konvergenz und bestimmen Sie gegebenenfalls die
Grenzwerte.

a_n = (-1)ⁿ(2n-1)²/n

Problem/Ansatz:

Ich hab den Zähler umgeformt in (e^ln(-1)*n * (4n²-4n+1)n aber weiß nicht ob ich da was berechnen "darf" weil ich ln(-1) noch nicht kenne bzw. imaginäre Zahlen noch nicht eingeführt wurden. Heißt das an konvergiert nicht? Oder kann man das eventuell anders umformen.

Comments

Klammer im Zähler auflösen und mit n kürzen.

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Wie würde das aussehen? Und das kürzen ändert ja nichts an dem Exponenten "n" ..

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(-1)^n lässt hin-und herpendeln nach +oo und - oo

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Ja das weiß ich, aber was heißt das für die konvergenz

Answer 1

Hallo

eine Folge mit (-1)^n konvergiert nur wenn das dahinter eine Nullfolge ist. Dein Umformen ist da es ja mum reelle Zahlen geht falsch, dann ln(-1) nicht definiert ist. auch wenn was sollte diese Umformung bringen?

Teile die Klammer durch n, dannsiehst du sofort ob das eine Nullfolge ist oder nicht!