Aufgabe:
(a)
Berechnen Sie die folgenden (unbestimmten) Integrale:
(1) \(\displaystyle \quad \int \limits_{0}^{\sqrt{\pi/2}} 2 \pi x \cdot \cos \left(x^{2}\right) d x \)
(2) \(\displaystyle \quad \int \limits_{0}^{1} \frac{\sqrt[3]{t^{5}} \cdot \sqrt{t}}{\sqrt[5]{t^{4}}} d t \)
(Es gilt \( x^{\frac{p}{q}}=\sqrt[q]{x^{p}} \) für alle \( p, q \in \mathbb{N}_{>0} \) und \( x^{-1}=\frac{1}{x} \).)
(b) Berechnen Sie das (uneigentliche) Integral
\(\displaystyle \int \limits_{0}^{\infty} 2 x \cdot e^{-2 x} d x \)
(c) Bestimmen Sie die Stammfunktion \( F \) mit \( F(0)=2 \) der Funktion
\(\displaystyle f: \quad \mathbb{R} \backslash\{-1\} \rightarrow \) \( \mathbb{R}, \quad f(x)=\sin (x)+3 e^{x}-\frac{1}{3} x^{2}+\frac{4}{(1+x)^{2}} \).
Problem/Ansatz:
Kann mir jemand sagen, wie man diese Aufgaben löst? :)
