gib einen Funktionsterm an. Cos Tang

Question

Beschreibe, wie der Graph von \( g \) aus dem Graphen von \( f \) mit \( f(x)=\cos (x) \) hervorgeht und gib einen Funktionsterm an.

Comments

Kuwu, was möchtest Du mit "Tang" mitteilen?

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wie findet man b heraus? das andere ist ja ablesen oder?

Answer 1

Beschreibe, wie der Graph von \( g \) aus dem Graphen von \( f \) mit \( f(x)=\cos (x) \) hervorgeht

Schau dir den Graphen von \(f\) an und vergleiche mit dem Graphen von \(g\).

gib einen Funktionsterm an.

Der Graph von

        \(g(x) = a\cdot f(s\cdot(x-d))+c\)

geht aus dem Graph von \(f\) hervor indem \(f\)

1. horizontal mit dem Faktor \(s\) gestreckt wird
2. horizontal um \(d\) verschoben wird
3. vertikal mit dem Faktor \(a\) gestreckt wird
4. vertikal um \(c\) verschoben wird.

Gib

        f(x) = cos(x)

und

        g(x) = a * f(s * (x-d))+c

in GeoGebra ein und experientiere mit den Werten um Details über die Parameter herauszufinden.

Comments

Faktor \(s\) gestreckt und  Faktor \(a\) gestreckt ist nicht konsistent

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wie findet man b heraus? das andere ist ja ablesen oder?

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b ist die Anzahl der Zyklen, die der Graph auf einer Strecke der Länge 2π (auf der x-Achse) durchläuft.

Answer 2

Hallo,

bei der linken Kurve fällt mir zuerst auf, dass auf der y-Achse ein Minimum vorliegt, während der Cosinus hier ein Maximum besitzt. Also ist die Cosinus-Kurve an der x-Achse gespiegelt worden. Das bewirkt der Faktor (-1). Allerdings verläuft die Kurve in y-Richtung zwischen -1 und 3, d.h. die Amplitude beträgt 2. Der Faktor ist also (-2).

-2•cos(...)+...

Die Kurve ist offensichtlich um 1 nach oben verschoben.

-2•cos(...)+1

Nun kommt der schwierige Teil.

Die meisten Maxima liegen nicht auf Punkten mit ganzzahligen x-Koordinaten. Es scheint mir aber, dass es für ∆x=2π insgesamt 3 Schwingungen sind.

-2•cos(3(x - d))+1

Nun muss noch eine Korrektur vorgenommen werden, da das Minimum etwas links von der y-Achse liegt.

Auf der Kurve liegt meiner Meinung nach der Punkt (1|3).

d muss daher so gewählt werden, dass y=3 fur x=1 herauskommt.

3= -2•cos(3(1-d))+1

-1=cos(3(1-d))

π=3(1-d)

d=1-π/3

g(x)=-2•cos(3•(x-1)+π)+1

https://www.desmos.com/calculator/yfypuaiu9b

Mit dem Faktor +2 statt -2 entfällt das +π, sodass auch folgender Term richtig ist.

g(x)=2•cos(3•(x-1))+1

https://www.desmos.com/calculator/c1hde08gvt

Nun noch die zweite Kurve zur Kontrolle. Klick auf "edit ..." unten rechts, um zu desmos zu gelangen.

https://www.desmos.com/calculator/msjgdwbzik

:-)

Comments

fällt mir zuerst auf, dass auf der y-Achse ein Minimum vorliegt

Mir fällt auf, dass das Minimum bei x = -0,0472  liegt.

Sorry, hatte deinen Beitrag nicht bis zu Ende gelesen, der ist völlig in Ordnung.

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Das habe ich gegen Ende meiner Antwort auch angedeutet.

Den genauen Wert wollte ich noch ermitteln.

Aber danke für dein sorgfältiges Korrekturlesen.

:-)