Berechnen Sie den Erwartungswert von Xn .

Question

Aufgabe:

Ein Floh sitzt auf dem Ursprung der Zahlengerade ℤ und springt jeweils mit Wahrscheinlichkeit p um eine Einheit nach rechts bzw. mit Wahrscheinlichkeit q = 1 - p um eine Einheit nach links. Sei X_n die Position des Flohs nach n Sprüngen. Berechnen Sie den Erwartungswert von X_n .

Problem/Ansatz:

Wäre jemand so freundlich mir bei dieser Aufgabe zu helfen? Dafür wäre ich sehr dankbar :)

Stochastik liegt mir leider noch nicht so gut.

Answer 1

Kannst du den Erwartungswert von Xn mal für n = 0, 1, 2, 3 direkt berechnen? Hast du eine Idee, wie der Erwartungswert allgemein für beliebige n lauten könnte?

Comments

Ich habs jetzt etwas ausprobiert und bin auf:

E(X) = p - (1 - p)

gekommen.

Rechenweg:

Xn	+1	-1
P(X=Xn)	p	1-p

=> E(X) = p * 1 + (1-p) * (-1)

           = p - (1-p).

Ist es richitg?

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Für n = 1 ist der Erwartungswert

E(x1) = p - (1 - p) = 2p - 1

Allerdings solltest du das für ein paar mehr Werte von n machen, damit du evtl. ein Zusammenhang erkennen kannst.