Aufgabe:
Sei V Vektorraum. Zeige:
(a) Wenn A und B Basen von V sind, dann gilt: ∀a∈A∃b∈B:((B\{b})∪{a} ist Basis).
(b) Wenn C und D Basen von V sind, dann gilt: ∀c ∈ C ∃d ∈ D : ((C \ {c}) ∪ {d} ist Basis).
Beachte den Unterschied zwischen (a) und (b). In (a) ist der hinzuzufügende Vektor a beliebig, in (b) der wegzunehmende Vektor c.
