Extremwerte mit Cosinus

Question

da mein Matheunterricht eine weile her ist habe ich Probleme bei der Berechnung des Extremwertes der folgenden Funktion:

cos(90x−20) – (9x-2)²

Ich weiss, dass als Ergebnis 2/9 rauskommt mit dem maximum 1. Nur leider weiss ich überhaupt nicht wie ich vorgehen muss. Ich erinner mit dunkel das ich zunächst mal Ableitungen bilden muss, doch mit cosinus hab ich sowas noch nie gemacht. Kann mir jemand den Lösungsweg aufschreiben / erläutern. Wäre super nett =)

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Answer 1

f(x) = cos(90x-20) - (9x-2)²

f(x) nimmt ein Maximum an wenn cos(90x-20) möglichst groß wird und wenn (9x-2)² möglichst klein wird.

Also 

9x - 2 = 0
x = 2/9

 

Was passiert dort mit der Cosinus-Funktion

cos(90*2/9-20) = cos(0) = 1

 

Also ist das was wir suchen hier zufällig erfüllt.