Berechnung eines Drehkörpers

Question

Aufgabe:

Für die Berechnung eines um die x-Achse rotierenden Drehkörpers habe ich folgende Stammfunktion ermittelt. V = 4π _-1∫³ * e⁶/2 - e^-2/2. Ich weiß aber jetzt nicht, wie ich weiterrechnen soll. Lt. Lösungsbuch soll das Ergebnis 2533,97 sein.

Problem/Ansatz:

Kann mir bitte jemand weiterhelfen - Danke!

Comments

eines um die x-Achse rotierenden Drehkörpers

Es ist ja nicht der Körper, der rotiert.

So wie Du es aufschreibst, scheint es sich um einen Zylinder der Höhe 4 zu handeln? Das Ergebnis ist > 10000 also wird wahrscheinlich die Aufgabe falsch abgeschrieben worden sein. Wie lautet die Aufgabe im Original?

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Wonach soll den integriert werden? Ist \(e\) die Eulersche Zahl oder die Integrationsvariable? Mir fehlen irgendwie die Kreisflächen, die entlang der \(x\)-Achse integriert werden sollen...

Mit anderen Worten, wenn du die ursprüngliche Aufgabe posten würdest, könnte man sehen, wo du dich bereits vertan hast.

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wenn du die ursprüngliche Aufgabe posten würdest

Man sieht doch leicht, dass es darum geht, das Volumen des Körpers, der bei Rotation der Fläche zwischen dem Graphen der Funktion f mit f(x) = 2e^x und der x-Achse zwischen a=-1 und b=3 entsteht, auszurechnen

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Ich sehe noch nicht mal ein \(x\)...

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Ich sehe noch nicht mal ein \(x\)...

Ich auch nicht, aber ich habe die Aufgabe trotzdem rekonstruieren können.

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Dann musst du dich schon genauer ausdrücken!!!

Du hast geschrieben: "Man sieht doch leicht..."

Du hast nicht geschrieben: "Man rekonstruiert doch leicht..."

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Mein Kommentar war auch nicht an den Fragesteller gerichtet sondern an T.
Und welchen Nutzen deine WA-Zeile mit einem Wert, den der Fragesteller doch längst kennt, für ihn haben soll, erschließt sich mir allerdings nicht so ganz.

Zusatz : Nachdem MP seinen Kommentar, auf den sich dieser bezog, gelöscht hat und seinen Einzeiler korrigiert und erweitert hat, dürfte mein Kommentar hier leider weitgehend unverständlich erscheinen.

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erschließt sich mir allerdings nicht so ganz.

Keine Bange, das wird dann schon noch kommen.

Answer 1

Hallo,

mit Wolframalpha herumprobieren liefert schon mal das richtige Ergebnis.

\( \pi \int \limits_{-1}^{3} (2 e^{x})^2 d x=\frac{2\left(e^{8}-1\right) \pi}{e^{2}} \approx 2533,97 \)

Nun fehlen noch die Zwischenschritte.

\( \pi \int \limits_{-1}^{3} (2 e^{x})^2 d x\\= \pi \int \limits_{-1}^{3} 4 e^{2x} d x\\=\pi\cdot(2e^6-2e^{-2}) \\\approx 2533,97\)

Bei dir war das Integralzeichen zuviel und Klammern fehlten.

V = 4π  * (e^6/2 - e^{-2}/2)

Answer 2

Ohne den Originalfragetext ist die Aufgabe
für mich schleierhaft.

Comments

Der Originaltext lautet:

Der Graph der Funktion f rotiert um die x-Achse. Berechne das Volumen des entstehenden Drehkörpers!

f(x) = 2e^x -1 kleinergleich x kleinergleich 3

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Vermutlich

f(x) = 2e^x   für -1 ≤ x ≤ 3

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Du solltest die Frage jeweils von Anfang an verraten. Hier haben mehrere Leute Aufwand betrieben um herauszufinden, wie man sie (hell)sehen/rekonstruieren könnte, weil sie nicht auf Deine Antwort zur gestellten Rückfrage warten mochten.

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f ist die Funktion
a ist die Fläche der Scheibe
das erste v ist die Stammfunktion

das letzte v ist die Integralfunktion
zwischen -1 und 3