für Rotation um y gilt:
$$ V=\pi\int_{a}^{b}x^2\vert f'(x)\vert dx $$
wir brauchen also erstmal die Ableitung von f(x):
f(x) = 1-cos(x) -> f'(x) = sin(x)
damit wird dann:
$$ V=\pi\int_{a}^{b}x^2\vert sin(x)\vert dx $$
da wir die absoluten sin() -Werte in Intervall [0,2π] brauchen, teilen wir das Integral am besten über die Intervalle [0,π] (hier ist der Sinus eh positiv) und [π,2π] (hier ist der Sinus negativ, und wir nehmen den Betrag) auf:
$$ V = \pi\Big( \int_{0}^{\pi}x^2 sin(x) dx+\Big \vert \int {\pi}^{2\pi}x^2 sin(x) dx \Big \vert \Big)$$
Jetzt die Stammfunktion zu x^2sin(x) (partiell integrieren) finden:
$$ \int_{}^{}x^2 sin(x) dx =(2-x^2)cos(x)+2xsin(x)+C$$
und einsetzen und ausrechen...
Wenn ich mich nicht verrechnet habe, ist V=160,905
