Flächenstück rotiert um die x-Achse. Berechnen Sei das Rotationsvolumen

Question

f: y=(-2/9)x³+x² und g: y=(1/3)x²

sind Graphen die ein endliches Flächenstück begrenzen( dieses Flächenstück rotiert um die x-Achse.

Das Volumen soll 4,63pi sein und die Schnittpunke habe ich schon gefunden (0/0) und (3/3)

Answer 1

Berechnung der Scheibe / Kreis an der Stelle x

Af = pi * f^2
Ag = pi * g^2

Stammfunktion bilden
Sf = ∫ af dx
Sg = ∫ gf dx

Volumen
Vf = [ Sf ] zwischen 0 und 3
Vg = [ Sg ] zwischen 0 und 3

V = Vf minus Vg

Hier die Berechnungen

Comments

Ich verstehe das nicht genau, die Stammfunktion von ist x⁵/5-4x⁶/56+4x⁷/567 und wir ersetzen x mit 3 und das Ergebnis ist 10.02pi

Dann die Stammfunktion von g ist (1/9)x³ oder? aber mein Ergebnis is nicht gleich

---

pi * x^4 / 9
Stammfunktion
pi * x^5 / ( 9 * 5 )
x = 3
pi * 3^5  / 45 = pi * 243 / 45
pi * 27 / 5

---

Danke schön!☺️