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Damit es sich um einen Teilraum \(T\) des \(\mathbb R^3\) handelt, müssen 3 Kriterien erfüllt sein.
(1) Die Null muss enthalten sein.
(2) Die Summe zweier Elemente aus \(T\) liegt wieder in \(T\).
(3) Das Produkt einer Zahl (aus \(\mathbb R)\) mit einem Element aus \(T\) liegt wieder in \(T\).
Das Element \(\begin{pmatrix}-1\\1\\0\end{pmatrix}\) liegt in \(T\), denn \((x_1=-1\le0)\) und \((x_2=1\ge0)\).
Nun multiplizieren wir dieses Element skalar mit der Zahl \((-1)\) und erhalten \(\begin{pmatrix}1\\-1\\0\end{pmatrix}\).
Nun ist \((x_1=1>0)\) und \((x_2=-1<0)\), sodass das Produkt nicht wieder in \(T\) liegt.
Es handelt sich hier also nicht um einen Teilruam des \(\mathbb R^3\).
