Lösen Sie das reelle lineare Gleichungssystem indem Sie die erweiterte Koeffizientenmatrix auf Zeilenstufenform bringen

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Lösen Sie das reelle lineare Gleichungssystem
\( \left[\begin{array}{lll} 0 & 2 & 2 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array}\right]\left[\begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{l} 2 \\ 1 \\ 3 \end{array}\right], \)
indem Sie die erweiterte Koeffizientenmatrix auf (normierte) Zeilenstufenform bringen und dann die Lösung bestimmen. Kennzeichnen Sie die verwendeten elementaren Zeilenoperationen.

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand bitte bei dieser Aufgabe helfen ? Ich habe gar keine Ahnung. Ich weiß nicht wie man das lösen kann.

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

$$\begin{array}{rrr|r|l}x_1 & x_2 & x_3 & = & \text{Operation}\\\hline0 & 2 & 2 & 2 &\div2\\1 & 0 & 1 & 1 &\\1 & 1 & 1 & 3 &-\text{Gleichung 2}\\\hline0 & 1 & 1 & 1 &-\text{Gleichung 3}\\1 & 0 & 1 & 1 &\\0 & 1 & 0 & 2 &\\\hline0 & 0 & 1 & -1 &\\1 & 0 & 1 & 1 &-\text{Gleichung 1}\\0 & 1 & 0 & 2 &\\\hline0 & 0 & 1 & -1 &\implies x_3=-1\\1 & 0 & 0 & 2 &\implies x_1=2\\0 & 1 & 0 & 2 &\implies x_2=2\end{array}$$

Damit es "hübsch" aussieht, kannst du noch die erste Gleichung ans Ende setzen:$$\begin{array}{rrr|r|l}x_1 & x_2 & x_3 & = & \text{Operation}\\\hline1 & 0 & 0 & 2 &\implies x_1=2\\0 & 1 & 0 & 2 &\implies x_2=2\\0 & 0 & 1 & -1 &\implies x_3=-1\end{array}$$Das macht Leerer immer glücklich ;)

Answer 2

Hallo

1. 2 te oder dritte Zeile zur ersten machen, erste zur zweiten

2. dann erste Zele von der dritten  abziehen

3. 0 an der 2 ten 'Stelle der dritten Zeile erzeugen, indem du ein geeignetes Vielfaches der ersten abziehst

(achte darauf, das immer auch rechts vom = zu machen.)

Wenn du -wie du sagst. das gar nicht kannst lass es dir hier erklären

https://arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme.htm

und dabei dein GS lösen

Gruß lul